Осенняя открытая устная олимпиада для шестиклассников.

Довывод.

1.                Имеется три прямоугольных листа бумаги. Может ли так быть, что никакими двумя листами нельзя накрыть третий лист? (Д.А.Калинин)

2.                 Министры иностранных дел Ассирии, Аримака и Такито обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

Ассирия – "Проект не наш. Проект не Аримаки";

Аримака – "Проект не Ассирии. Проект Такито";

Такито – "Проект не наш. Проект Ассирии".

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду. Определите, чей проект был принят. (И.А.Сидоров)

3.                 Первого числа какого-то месяца Пилюлькин прописал Незнайке пить витамины до конца этого месяца (в день прописывания тоже нужно было выпить). При этом количество таблеток в день должно равняться номеру дня в месяце. В конце лечения оказалось, что Незнайка съел 435 таблеток. В каком месяце происходило лечение? (Р.Г.Женодаров)

4.                 Толя пытается позвонить Тане, но забыл ее семизначный номер телефона. Он помнит, что первая цифра 9, вторую не помнит совсем, а про остальные пять помнит, что все эти цифры разные и нечетные. Потом Толя вспомнил, что весь номер делится на 9 и на 25, а три средние цифры образуют простое число. Сможет ли Толя позвонить Тане, набрав ошибочный номер не более двух раз? (Е.Ю.Иванова)

5.              Какое наибольшее количество «доминошек» (прямоугольников размером 1х2 клетки) можно вырезать из следующей клетчатой фигуры (см.рис. – серые клетки уже вырезаны.) (А.В.Петухов)

 

Вывод.

6.                 Каждой гранью планеты «Куб» владеет рыцарь или лжец. Однажды каждый из них сделал заявление: «Среди моих соседей лжецов больше, чем рыцарей». Можно ли поменять местами двух человек, чтобы каждый из них мог сказать «Среди моих соседей рыцарей больше, чем лжецов». (Е.Ю.Иванова)

7.                 Из 64 одинаковых кубиков составили куб 4 х 4 х 4. За один ход можно вытащить кубик, у которого ровно одна грань не примыкает к оставшимся после сделанных ходов кубикам. Как сделать 16 ходов? (После вынимания кубика остальные остаются на месте.) (Д.А.Калинин)

8.                В ближайшем пруду есть колония амёб. Утром среди них было 96 красных и 17 синих. Время от времени происходит один из трёх процессов: 2 красных амёбы сливаются в одну синюю, 2 синих сливаются и превращаются в 4 красных, 1 синяя и одна красная, сливаясь, они превращаются в 3 красных амёбы. Вечером я насчитал в пруду 100 амёб. Сколько среди них синих и сколько красных? (В.З.Шарич)