Устная олимпиада шестиклассников

 

Довывод.

1.      Разрежьте фигуру по линиям клеточек на 4 одинаковые части так, чтобы в каждой части было по одной рожице:

2.      В трехзначном числе вычеркнули две цифры и получили число в 170 раз меньше исходного. Найдите все такие трехзначные числа.

3.       На острове Невезения живут 2008 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Каждому жителю острова не везет только в один из трех дней: понедельник, среду или пятницу. Однажды каждому жителю острова задали три вопроса:

1. “Вам не везет в понедельник?”

2. “Вам не везет в среду?”

3. “Вам не везет в пятницу?”

На первый вопрос ответили “да” 999 человек, на второй – 1000, на третий – 1001. Сколько лжецов на острове?

4.      Фигура "слоненок" ходит по шахматной доске, как и слон, по диагонали, но только на одно поле. Можно ли перекрасить клетки шахматной доски (используя черный и белый цвета, при этом часть клеток можно оставить покрашенными в свой цвет, а часть – перекрасить на противоположный), чтобы при каждом ходе "слоненка" цвет поля менялся? 

5.       Доска 4 на 4 клетки заполнена числами от одного до 16 (в каждой клетке ровно одно число). Всегда ли можно ли на ней расположить 4 ладьи, не бьющих друг друга, таких, что сумма чисел, находящихся под ними, была не меньше 34?

6.       В стране Тимирляндия 9 городов, некоторые из которых соединены дорогами, причем одна дорога соединяет ровно два города. Известно, что дорог в стране 29, докажите, что в этой стране из любого города можно добраться до любого другого.

 

Вывод.

7.       В стране Лилипутов лестница во дворец принца имеет высоту 40см, длину 60см и целиком покрыта ковровой дорожкой. Чтобы показать свое величие принц приказал построить лестницу высотой 50см, однако за неимением новой ковровой дорожки лестницу придется покрыть старой. Какой длины будет новая лестница, если принц приказал уложить такое же количество ступенек, но чтобы дорожка покрывала всю лестницу от начала первой ступеньки до конца последней и ничего лишнего не осталось? (Ответ: 50см)

8.       Имеется три кучки, в которых лежит 2006, 2007 и 2008 камней соответственно. За один ход можно переложить один камень из первой кучки в любую из двух других или переложить 1 камень из второй кучки в третью. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Играют двое. Кто выигрывает при правильной игре – первый или второй?

9.       Костя утверждает, что играл в новую компьютерную игру: в ней 12 гномов разных цветов меняются шапками при нажатии на пробел. Причем при каждом обмене каждый гном передает шляпу одному и тому же гному. С самого начала на гномах надеты шляпы тех же цветов, что и сами гномы. Витя утверждает, что после 13 нажатий на пробел шляпы вернулись в исходное положение. Докажите, что он где-то ошибся.

 

Послевывод.

10.   В море плавают красные, синие и зеленые амебы. Если встречаются 1 красная и одна синяя амебы, то вместо них появляется зеленая амеба. Из одной красной и одной зеленой – 2 синих, а из двух синих и одной зеленой – семь красных! Могло ли в какой-то момент получиться 5  красных, 5 синих и 5 зеленых амеб, если изначально в морской пучине плавали амебы по три каждого цвета?